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一、题文

阅读材料．绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|−2|=2，|x|=2，x=+2或−2，特别地|x−1|=2表示“x”到“1”的距离是2，就是x−1=2或x−1=−2，所以x=3或−1；同理，当|x+1|=2，表示“x”到“−1”的距离是2，就是x+1=2或x+1=−2，所以x=−3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．①|x|=1　②|x−2|=2　③|x+1|=3由(1)可知，|a|=a或|a|=−a，|b|=b或−b，|c|=c或−c，若abc≠0，求a|a|+b|b|+c|c|的值．若abcd≠0，直接写出a|a|+b|b|+c|c|+d|d|的值．

二、解答

(1)①x=±1，②x=4或0，③x=2或−4．(2)±1或±3．(3)±2，±4，0．

三、分析

(1)①|x|=1，x=±1，②|x−2|=2，x−2=2或x−2=−2，所以x=4或0，③|x+1|=3，x+1=3或x+1=−3，所以x=2或−4．(2)当abc≠0时，①a，b，c三个都是负数时，a|a|+b|b|+c|c|=−1−1−1=−3，②a，b，c三个都是正数时，a|a|+b|b|+c|c|=1+1+1=3，③a，b，c两负一正，a|a|+b|b|+c|c|=−1−1+1=−1，④a，b，c两正一负，a|a|+b|b|+c|c|=−1+1+1=1，故a|a|+b|b|+c|c|的值为±1或±3．(3)①若a，b，c，d有一个负数，三个正数，则a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=−1+3=2，②若a，b，c，d有二个负数，二个正数，则a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=−2+2=0，③若a，b，c，d有三个负数，一个正数，则a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=−3+1=−2，④若a，b，c，d有四个负数，则a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=−4，⑤若a，b，c，d有四个正数，则a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=4，故a|a|+b|b|+c|c|+d|d|的值为：±2，±4，0．

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